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z점수의 요모조모

Z점수에 의한 석차백분율은 2008학년도에 도입되었습니다. 그전까지는 학생부교과에 과목별 성취도인 평어(수우미양가)와 과목별 등수에 따른 석차백분위가 표기됨으로써 석차에 대한 세밀한 표기가 가능하였습니다. 그러나 2008학년도부터 석차에 대한 부분이 석차등급으로 바뀌었기 때문에 세밀한 석차 표기가 불가능하게 되었고. 이를 보완하기 위해 대학에서 도입하여 사용한 것이 Z점수에 의한 석차백분율입니다.

 

 


 

z점수는 (원점수-평균)/표준편차 로 구해집니다.

서울대학교를 제외하고는 우리나라의 모든 대학이 학업역량 평가로 z점수를 사용한다고 보면 됩니다.

학생부 종합전형 안내에서는 이렇게 표현합니다

교과목 석차등급 또는 원점수(평균/표준편차) 성취도 수강자수 성취수준별 환산비율등을 활용하여 도출한 지표

 

z점수는 높을수록 좋은 것인데 상한값은 5입니다.(실제로는 3정도)

수능에서 사용하는 표준점수도 z점수를 활용한 것입니다.

Z점수를 2차 가공하면 표준점수를 얻을 수 있습니다.

Z점수의 분포는 원 집단과 동일하며, 평균은 0, 표준편차는 1 입니다. 평균이 0이기 때문에 평균 이하의 값은 음수로 표현되며 소수점이 매우 길어져 지저분해집니다

그래서 평균을 50, 표준편차를 10으로 설정한 것이 T점수인데 수능의 표준점수는 이 T점수를 이용합니다. 원점수 100점 만점인 과목은 T점수를 2배 하여 20z+100으로 사용합니다.

 

어떻게 하면 z점수가 높아질 수 있을까요?

일단 학생이 높일 수 있다고 높여지는 게 아니고 학생개인의 차원에서는 무조건 다 맞겠다는 마음으로 접근하면 됩니다.

입학처가 이 지표를 사용하는 결정적 이유입니다.

 

Z의 구성중 분자를 보면 '원점수-평균'이므로 원점수가 높거나 평균이 낮으면 됩니다.

즉, 내가 시험 점수를 잘 맞으면 z점수가 높아집니다.

또한, 시험 평균이 낮다는 것은 시험이 그만큼 학생들이 풀기에 어려웠다는 것을 의미하고, 이것도 z점수를 높이게 됩니다.

모두에게 어려웠던 시험을 본인은 매우 잘 풀었다는 것을 의미하게 됩니다.

이제 분모를 보면 '표준편차'가 있는데, 표준편차는 작아질수록 z점수가 높아집니다.

우수학생들이 많은 학교에서 내 점수가 높으면 Z점수가 높아지는 것이죠

 

표준편차는 무엇일까요.?

표준편차는 말그대로 표준이 되는 편차로, 각 학생들의 시험 점수가 평균으로부터 얼만큼 떨어져 있는지를 나타낸다고 이해하면 됩니다.

표준편차가 크다는 것은 학생들의 시험 점수가 들쑥날쑥하여 그만큼 평균이 학생들의 시험 점수를 대표하지 못하고 있다는 것입니다.

 

현실적인 예를 상상해 보죠

 어떤 학교에서(사실 많은 학교들)는 공부를 아예하지 않고 시험 점수가 거의 20점에 가까운 학생들이 제법 있다고 하죠.

이 경우 시험이 학생들의 예상이나 공부량보다 쉬웠다면, 공부를 어느정도 하는 학생들은 예상보다 쉬웠던 시험에 원점수로 표현한 성적이 올라갈 것이다.

반면, 시험을 포기한 학생들은 여전히 시험 점수가 20에 가까울 수밖에 없습니다.

시험 평균은 공부를 조금 잘하는 학생들에 의해 높아질 수 밖에 없는데, 시험을 포기한 학생의 점수는 평균으로부터 더더욱 멀어지게 되고, 표준편차가 커질 수밖에 없습니다.

즉, 시험이 예상보다 쉬운 경우, 시험 점수의 양극화가 더욱 심해지게 되고, 이는 표준편차가 커지는 결과가 됩니다.

z점수는 내려가게 됩니다.

z는 이렇게 말하는 것이죠!  네가 열심히 공부해서 성적이 잘 나온 것이 아니야!

즉 Z 점수는 학력격차가 있는 학교에서 시험을 쉽게 내면 내려가기 때문에 학생이 속한 집단에 대한 상대적 위치인 내신등급을 보정하는 기능을 갖게 됩니다.

 

특목고라고 해도 시험의 난이도가 높으면 평균은 낮아집니다. 집단의 질이 균질해서 표준편차도 작은 값 입니다. 이러한 집단 내에서 상위의 원점수를 획득하면 Z점수에 있어서 유리한 고지를 점령할 수 있습니다.

많은 사교육업체들이 이렇게 주장해서 동일한 등급상태에서 특목고와 집단의 균질성이 높은 자사고의 원점수 우수자가 일반고의 원점수 우수자보다 좋은 Z점수를 획득할 수 있는 것으로 설명합니다.

전제를 주의해야 됩니다. 동일한 등급상태!  한 두과목 정도이지 특목고에서 동일한 등급을 받을 수가 없습니다.

 

시험의 난이도가 낮아도 평균이 낮을 수도 있습니다. 위와 같은 학력성취가 낮은 집단을 가정하면 가능합니다. 학력 성취도가 낮기 때문에 아무리 쉬운 시험일지라도 낮은 평균이 됩니다. 이러한 집단에서 높은 원점수 값을 얻으면 유리한 Z점수를 획득할 수 있습니다. 속된 말로 개천 용입니다

 

결국 Z 점수 평가로 손해를 보는 학교는 어정쩡한 중간집단의 고등학교입니다.

우스개 소리로 하자면 Z는 모 아니면 도 양극단에 있는 고등학교를 선호한다는 결론도 나오게 됩니다.

그런데 슈퍼특목고라면 어떻게 될 까요?

아무리 시험의 난이도가 높아도 어마 무시한 평균 성적이 나올 수 있습니다.

그런 집단은 상상이 가시죠. 평균이 높게 형성되기 때문에 원점수 상위자일지라도 평균과의 편차가 매우 작게 형성되기 때문에 일반고의 상위자보다 높은 Z점수를 얻지 못하게 됩니다. 마찬가지로 낮은 수준의 학력자로 구성된 집단이라고 할지라도 가끔 시험에 적극적으로 응시하는 소수의 집단 때문에 큰 표준편차가 나오게 되기도 합니다. 우리학교는 내신받기 어려워요라고 하는 학교가 대략 15%만 뛰는 학교들인데 제법 많습니다.

1-2등급을 받기 어려운 학교이기도 한데 집단의 속성상 큰 표준편차로 인하여 원점수 상위자가 얻는 Z점수의 이익이 그리 크지 않게 구성됩니다.

블라인드 평가로 중상위급 자사고나 외고 입시실적이 좋게 나왔다는 풍문이 도는 이유는 이런 Z점수의 속성 때문입니다.


학교소개자료(프로파일)가 제공되지 않는 블라인드 평가에서 Z 점수를 학업역량지표로 과도하게 사용하면 고교입학실적의 변동성이 커지는 것입니다.



표는 하나의 가상사례입니다.

재적이 210명인 학교에서 평균이 60 표준편차가 20인 과목에서 90점을 맞으면 추정등수는 14등 학교 백분위는 6.7% 2등급이기는 해도 좋은 2등급입니다

실제 학교석차는 중요하지 않습니다. 입학처에게 계산한 추정등수가 더 중요하죠

또 하나의 사례를 보시죠

이수단위를 곱한 가중 Z 점수를 산출하면 1.36등급이 1등급보다 더 높은 평가를 받을 수 있습니다.  평균과 표준편차도 동일한 경우인데 B학생이 A학생보다 높은 Z를 받는 것은 단위수가 높은 과목 평균이 낮은 과목에서 (수학이죠 !) 확실하게 높은 점수를 맞았기 때문입니다. 84점도 1등급 96점도 1등급이면 동일하게 평가하기는 곤란할 수 있겠죠?



출처 : 괜찮은 뉴스(http://www.nextplay.kr) 

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